business

KÜMELERLE İLGİLİ SORU VE ÇÖZÜMLER

SORU: A- ( B U C ) = (A-B ) ∩ ( A-C ) eşitliğinin doğruluğunu gösterelim.

ÇÖZÜM: A-(B U C) = A∩ (B U C) '

= A ∩( B ∩ C' ) (A-B = A ∩ B' olduğundan)

= (A ∩ A) ∩ (B' ∩ C') ( De morgan kuralı )

= (A ∩ B') ∩ (A ∩ C') ( Tek kuvvet özeliği )

= (A-B) ∩ (A-C) bulunur. (kesişim işlemi birleşme özeliği)

SORU: ( A-B )' kümesinin A' U B kümesine eşit olduğunu bulalım.

ÇÖZÜM: ( A - B )' = ( A ∩ B' )'

= A' U ( B' )' ( ( A - B ) = A ∩ B' idi )

= A' U B Olur. ( De morgan kuralı )

= ( A - B )' = A' U B Olur.

SORU: A ve B iki kümedir.

s( A ) = 2 . s( B ) , s( A - B ) = 10 ve A ∩ B kümesinin Alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,B kümesinin eleman sayısını bulalım .

ÇÖZÜM : A ∩ B kümesinin alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,

2n = 64 = 26 ( n = 6 bulunur. = 10 + 6 = 16 olur.

s( A ∩ B ) = 6 olur. s( A ) = 2 . s ( B )

s( A ) = s( A - B ) + s ( A ∩ B ) 16 = 2 . s( B ) ( s( B ) = 8 bulunur.

SORU: s( A ) = 10 , s( B ) = 9 , s ( A U B ) = 15 ise s ( A - B )'yi bulalım

ÇÖZÜM : s( A ∩ B ) = x olsun...