statistics

Continuous random variable

measured (not counted)

takes any value within a given interval

一个随机变量在其区间内当能够取任何数值时所具有的分布。

Continuous Probability Distribution

The distribution of a continuous random variable

No gaps within the interval

Normal Distribution

Bell-shaped

Symmetrical

Mean=median=mode

Location is determined by the mean, μ

μ决定正态曲线的中心位置

u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。

Spread is determined by the standard deviation, σ

标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

The random variable has an infinite theoretical range:

to +

The formula for the normal probability density function:

Where

X = any value of the continuous variable

μ = the population mean

σ = the population standard deviation

e = the mathematical constant approximated by 2.71828

π = the mathematical constant approximated by 3.14159

正态分布和正太曲线

如果总体密度曲线是或者近似是函数

的图像，其中分别表示总体的平均数，和标准差，这个总体是有无限容量的抽象总体，其分布叫作正太分布，记作N（）

当时，函数

对应的总体称为标准正太总体，记作N(0,1)

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

标准正太分布表

（X0）＝P(X<XO) 表示总体取值小于x0的概率

且根据对称性可得

（X0）＝1-（－X0）

A normal distribution with

a mean of zero, and

a standard deviation of one

一般正太总体N（ ， ）化为标准正太总体N（ 0 ，1 ）

Standard deviation illustration

English: Nishiguchi. Boxplot and a probability den...

English: Cumulative distribution function of the p...