Raèun diobe

RAÈUN DIOBE, VERI NI RAÈUN, ISPITIVANJE TR IShTA NA KUPNJU ROBA I DEVIZA (ARBITRA A)

Gospodarska stvarnost èesto zahtijeva podjelu neke zajednièke velièine prema unaprijed utvrðenim udjelima (proporcijama). Kljuèevi za raspodjelu neke velièine (troshkova, prihoda, dobiti, dividendi itd...) mogu biti razlièiti (radne povrshine u razlièitim pogonima, udjeli plaæa u razlièitim pogonima, broj uposlenih, vrijednost osnovnih sredstava, investicije itd...). Naèin raspodjele re ijskih troshkova slo enog poduzeæa na pojedine pogone smo veæ diskutirali u Lekciji 01.

U ovoj lakciji æemo prikazati osnovnu aritmetiku jednostavnog i slo enog raèuna diobe, i primjenu ova dva raèuna na raspodjelu dobiti u razlièitim organizacijskim oblicima poduzeæa.

Najprije krenimo s jednostavnim raèunom diobe. Jednostavni raèun diobe je razdioba unaprijed zadane velièine po unaprijed zadanim omjerima korishtenjem jednog i samo jednog kriterija razdiobe. Kod raspodjele dobiti na pojedine vlasnike poduzeæa kao jednoznaèni kriterij najèeshæe se koriste udjeli njihovih investicija u zajednièko poduzeæe.

Jednostavni raèun diobe se mo e zapisati formalno na sljedeæi naèin:

Formula 1: Formalni zapis jednostavnog raèuna diobe

X1 + X2 + X3 + ...+

Croatian kuna

Handabdruecke der Satis im Palast von Jodhpur / Ra...

Xn = S (1.1.)

X1 : X2 : X3 : ...: Xn = a1 : a2 : a3 : ...: an (1.2.)

Iz jednad be (1.2.) se vidi da su dijelovi Xi (i = 1...n) zadane velièine S, koje treba dobiti rijeshavanjem jednad bi (1.1.) i (1.2.), upravno razmjerni omjerima ai (i = 1 ...n), a ovo samo znaèi da se izmeðu dijelova Xi i omjera ai mo e uspostaviti sljedeæa veza:

X1 = k a1

X2 = k a2

.

. (1.3.)

.

Xn = k an .

Gdje je k faktor proporcionalnosti.

Ako se dijelovi Xi iz jednad be (1.3.) uvrste u jednad bu (1.1.) dobije se da je faktor proporcionalnosti k jednak:

Na poslijetku se dobiju dijelovi Xi na koje treba razdijeliti zadanu velièinu S:

..........................................................

Vishe je nego oèigledno da dijelovi Xi velièine S iz sustava jednad bi (1.5.) do (1.7.) zadovoljavaju jednad be (1.1.) i (1.2.), buduæi da zbroj razlomaka , ( i = 1, 2, ... , n) daje jedinicu (tj. jedno cijelo S) (jednad ba (1.1.) ), a njihovi meðusobni omjeri poshtivaju jednad bu 1.2..

Jednostavni raèun diobe æemo ilustrirati se dva jednostavna primjera:

Primjer 1: Na nekom poslu su radila èetiri radnika istih kvalifikacija i jednakim intezitetom, i to: radnik A 170 sati, radnik B160 sati, radnik C 150 sati i radnik D 140 sati. Kako raspodijeliti zaradu od 12 400 kuna a da raspodjela bude pravedna (proporcionalna ulo enom radu svakog radnika) ?

Rjeshenje: Prema jednad bi (1.4.) k je jednako:

Iz jednad be (1.3.) dobiju se dijelovi Xi (i = 1,...,4), na sljedeæi naèin:

zarada radnika Ax1 = k a120 x 170 3 400 kuna

zarada radnika Bx2 = k a220 x 160 3 200 kuna

zarada radnika Cx3 = k a320 x 150 3 000 kuna

zarada radnika Dx4 = k a420 x 140 2 800 kuna

Ukupna zarada12 400 kuna

Evidentno je da faktor proporcionalnosti k ima jasnu ekonomsku interpretaciju, a to je zarada na jedan sat.

Nekada varijabla koja slu i kao jednoznaèni kriterij za raspodjelu zajednièke velièine S mo e mo e biti i obrnuto razmjerna velièini S. U ovome sluèaju omjeri za razdiobu slu e reciproène vrijednosti jednoznaènog kriterija, umjesto samih vrijednosti jednoznaènog kriterija.

Pogledajmo ovo na sljedeæem primjeru:

Primjer 2: Na nekom poslu radila su èetiri radnika i ostvarila zaradu od 12,400 kuna. Kako raspodijeliti zaradu, ako je radnik A odsustvovao s posla 10 sati, radnik B 20 sati, radnik C 30 sati i radnik D 40 sati?

Rjeshenje:

X1 + X2 + X3 +X4 = 12 400

X1 : X2 : X3 : X4 =

Pomno i li se desna strana gornje jednad be s najmanjim zajednièkim vishekratnikom brojeva: 10, 20, 30 i 40, tj. brojem120; dobiju se sljedeæi omjeri za varijable Xi (i = 1,...,4):

X1 : X2 : X3 : X4 = 12 : 6 : 4 : 3

Ponovo se dobije faktor proporcionalnosti k, i on se dobije iz formule:

I ponovo se primjenom jednad be (1.3.) dobiju dijelovi Xi (i = 1,...,4), na sljedeæi naèin:

Zarada radnika Ax1 = k a1496 x 12 5 952 kuna

Zarada radnika Bx2 = k a2496 x 6 2 976 kuna

Zarada radnika Cx3 = k a3496 x 4 1 984 kuna

Zarada radnika Dx4 = k a4496 x 3 1 498 kuna

Ukupna zarada12 400 kuna

Slo eni raèun diobe umjesto jednog kriterija za razdiobu zajednièke velièine koristi vishe kriterija. Svaki od j kriterija za razdiobu ima svoje vlastite omjere koji jednoznaèno definiraju omjere ai (i = 1 ...n) za raspodijelu velièine S. Cijeli problem se mo e formalno zapisati na sljedeæi naèin:

Formula 2: Formalni zapis slo enog raèuna diobe

X1 + X2 + X3 + ...+ Xn = S (2.1.)

X1 : X2 : X3 : ...: Xn = b1 : b2 : b3 : ...: bn (2.2.)

= c1 : c2 : c3 : ...: cn

.

.

.

= m1 : m2 : m3 : ...: mn

Iz jednad be (2.2.) se dobije da vrijedi:

X1 : X2 : X3 : ...: Xn = (b1c1m1) : (b2c2m2) :...: (bncnmn) (2.3.)

Stavi li se da vrijedi:

(b1c1m1) = a1

(b2c2m2) = a2

........................ (2.4.)

(bncnmn) = an,

te nakon uvrshtavanja u jednad bu (2.4), slo eni raèun diobe svodimo na jednostavni raèun diobe (tj. jednad bu (2.4) svodimo na jednad bu (1.2.)). Daljnji postupak rijeshavanja jednad bi (2.1.) do (2.4.) je identièan rijeshavanju jednad bi (1.1.) do (1.3.).

Primjer 3: Troshak za stubishnu rasvjetu za mjesec kolovoz neke godine je iznosio 897 kuna i treba ga razdijeliti prema broju èlanova i povrshini stana. Ako kuæanstva imaju sljedeæi broj èlanova i sljedeæe povrshine stanova:

KuæanstvaBroj èlanovaPovrshina stana

I. kuæanstvo5 èlanova56 m2

II. kuæanstvo2 èlana80 m2

III. kuæanstvo6 èlanova90 m2

IV. kuæanstvo3 èlana72 m2

Rjeshenje: Koliki su troshkovi po pojedinom kuæanstvu?

Slijedeæi opæu Formulu 2, u ovom konkretnom primjeru, dobiva se sljedeæi zapis:

X1 + X2 + X3 + X4 = 897

X1 : X2 : X3 : X4 = 5 : 2 : 6 : 3

= 56 : 80 : 90 :72

Prema (2.3.) slijedi:

X1 : X2 : X3 : X4 = 280 : 160 : 540 : 216.

Faktor proporcionalnosti k, se dobije iz formule:

I josh jednom se primjenom jednad be (1.3.) dobiju dijelovi Xi (i = 1,...,4), na sljedeæi naèin:

I. kuæanstvox1 = k a10,75 x 280210 kuna

II. kuæanstvox2 = k a20,75 x 160120 kuna

III. kuæanstvox3 = k a30,75 x 540405 kuna

IV. kuæanstvox4 = k a40,75 x 216162 kune

Ukupni troshkovi897 kuna

U nastavku dajemo primjer slo enog raèuna diobe gdje je je prvi kriterij za raspodjelu upravno razmjeran zajednièkoj velièine S, a drugi obrnuto razmjeran. Ovdje se, zapravo radi o svojevrsnoj kombinaciji Primjera 1 i Primjera 2.

Primjer 4: Na nekom poslu radila se èetiri radnika jednakih kvalifikacija. Kako æe razdijeliti zaradu od 12,400 kuna, ako je radnik A radio 170 sati, a izostao 10 sati s posla, radnik B radio 160 sati, a izostao 20 sati s posla, radnik C je radio 150 sati, a izostao 30 sati i radnik D je radio 140 sati, a izostao 40 sati s posla?

Rjeshenje: Opet se kombinacijom primjera 1 i 2 dobije sljedeæi zapis:

X1 + X2 + X3 + X4 = 12400

X1 : X2 : X3 : X4 = 170 : 160 : 150 : 140

i opet prema (2.3.) slijedi:

X1 : X2 : X3 : X4 = 17 : 8 : 5 : 3,5

Faktor proporcionalnosti k je:

A dijelovi Xi (i = 1,...,4), velièine S koja se dijelu su:

Radnik Ax1 = k a1370,14925 x 17,0 6292,54

Radnik Bx2 = k a2370,14925 x 8,0 2961,19

Radnik Cx3 = k a3370,14925 x 5,0 1850,75

Radnik Dx4 = k a4370,14925 x 3,5 1295,52

Ukupna zarada 12 400,00 kuna

U sljedeæem zadatku dajemo primjer izraèuna omjera ai (i = 1,...,4) kada su proporcije izmeðu pojedinih dijelova (sastavnica) velièine S prikazani partikularno (u parovima sastavnica), ne u obliku jedinstvenog «lanèanog» niza omjera prikazanog u jednad bi (1.2.).

Primjer 5: U nekom pogonu planira se proizvodnja 315 litara alkoholnog piæa. Za proizvodnju tog piæa rabe se èetiri vrste alkohola: B1, B2, B3, B4. Tehnoloshki uvjeti proizvodnje prikazani su u obliku razmjera:

Tablica 1: Omjeri izmeðu pojedinih vrsta alkohola

B1: B2= 3:2

B3: B2= 2:1

B1: B4= 5:6

Koliko je litara alkohola svake vrste potrebno imati na zalihama, kako bi se ostvarila planirana proizvodnja alkoholnog piæa uz zadane tehnoloshke uvjete?

Rjeshenje: Odmah je jasno da nije moguæe krenuti s formalnim zapisom iz jednad bi (1.1.) i (1.2.), niti je moguæe nastaviti rijeshavati zadatak slijedom jednad bi (1.3.)-(1.7.). Da bi se doshlo do «lanèanog» slijeda omjera B1: B2: B3: B4 nu no je izvrshiti neke osnovne operacije mno enja na razlomcima iz Tablice 1. Najprije treba krenuti s proporcijom B1: B2 = 3:2. U drugom redu Tablice 1 se vidi da vrijedi proporcija B2: B3 = 1:2. Meðutim, ovaj razlomak treba proshiriti brojem 2 da bi njegov brojnik izjednaèili s nazivnikom razlomka B1: B2 = 3:2, pa se dobiva B2: B3 = 2:4. Omjer B3: B4 koji nam josh nedostaje za kompletiranje «lanèanog» niza omjera nije sasvim jednostavno dobiti. Ovaj omjer je moguæe dobiti mno enjem sljedeæeg niza razlomaka: . Tj. vrijedi . Opet treba brojnik ovog razlomka izjednaèiti se nazivnikom razlomka B2: B3. Da bi se ovo postiglo treba razlomak B3: B4 proshiriti razlomkom 4:10, te se dobije omjer B3: B4 = 4 : 3,6. Ovakav naèin raèunanja omjera se naziva «ulanèivanje» jer se svaki sljedeæi razlomak u nizu omjera proshiruje tako da se uvijek dobije jednakost brojnika tekuæe proporcije i nazivnika neposredno prethodeæe proporcije, shto podsjeæa na lanac (verige).

Iz gornjeg razmatranja slijedi formalno postavljanje zadatka:

B1 + B2 + B3 +B4 = 315

B1 : B2 : B3 : B4 = 3 : 2 : 4 : 3,6

Faktor proporcionalnosti k je:

A kolièine sve èetiri vrste alkohola Bi (i = 1,...,4), koje treba imati na zalihama da bi se u zadanim proporcijama proizvelo 315 litara alkoholnog piæa su sljedeæe::

Alkohol B1x1 = k a125 x 3 75

Alkohol B2x2 = k a225 x 2 50

Alkohol B3x3 = k a325 x 4 100

Alkohol B4x4 = k a425 x 3,6 90

Kolièina proizvedenog alkoholnog piæa 315

U gospodarskoj praksi je posebno interesantna primjena raèuna diobe (jednostavne i slo ene) na raspodjelu zajednièki stvorene neto dobiti (dobit nakon oporezivanja) na sudionike u zajednièkom pothvatu (ortake), ili na dionièare (kad je rijeè o dionièkim drushtvima). Poduzeæa se pojavljuju u tri organizacijske forme: obiteljska poduzeæa, ortaèka poduzeæa (ortashtva) i dionièka drushtva (korporacije).

Karakteristike prve grupe poduzeæa (ortaèka poduzeæa) su sljedeæe: ona su osnovana od strane jednog ili vishe èlanova obitelji, za obveze poduzeæa osnivaèi i vlasnici odgovaraju svojom cjelokupnom imovinom (tj. odgovornost je neogranièena). Èesto takva poduzeæa nemaju zasebno knjigovodstvo, pa se toèno ne zna koji je dio dohotka kuæanstava stvoren unutar takvih poduzeæa, a koji dio dohotka kuæanstava potjeèe iz drugih izvora (drugim rijeèima nije moguæe razdvojiti radne od kapitalnih dohodaka poduzeæa). Specijalizacija (podjela rada) u takvim poduzeæima je niska - na osobe koje su ukljuèene u poslovni pothvat pada teret svih vrsta poslova: financije, tehnièki poslovi, marketing itd. Buduæi da se dohodak ostvaren u ovakvim poduzeæima «stapa» s dohocima koje je kuæanstvo stvorilo na neki drugi naèin (mirovine, plaæe èlanova kuæanstava ostvarene u radnom odnosu izvan obiteljskog poduzeæa, dohoci od imovine kuæanstava: dividende od dionica koje kuæanstva dr e u dionièkim drushtvima, kamate na shtedne uloge, dohoci od iznajmljivanja stanova, radnih prostorija itd...); te da èlanovi kuæanstava troshe svoj zajednièki dohodak zajednièki, kao shto zajednièki shtede napotrosheni dio dohotka, kod ove grupe poduzeæa nema raspodjele dohotka te nije moguæe primijeniti raèun diobe. Raèun diobe je primjenjiv samo da druge dvije grupe poduzeæa: ortaèka drushtva i dionièka drushtva.

Ortashtva (ortaèka drushtva) su organizacijske forme poduzeæa u kojima sudjeluju dva ili vishe ortaka (partnera). Ortaci mogu biti javni i tajni. Prvi unose svoj kapital u zajednièki pothvat i sudjeluju u upravljanju poduzeæem (tj. pojavljuju se u javnosti), drugi samo unose svoj kapital i ne sudjeluju u upravljanju poduzeæem (tj. ne pojavljuju se u javnosti). Razlozi za ortashtvo su vrlo èesto podjela rada, npr: ortak A je bogat unosi kapital u poduzeæe, ortak B je tehnoloshki struènjak i dobro poznaje proces proizvodnje pa æe voditi proizvodnju, ortak C je dobar komercijalist pa æe voditi prodaju (plasman proizvoda). Ovakvom podjelom rada se posti e veæa uèinkovitost poduzeæa, meðutim, postavlja se pitanje kako meðu ortake raspodijeliti zajednièki rezutat poslovanja (dobit ili gubitak)? Isto tako, postavlja se pitanje stupnja odgovornosti za obveze poduzeæa (ogranièena odgovornost ili neogranièena). Ako je odgovornost neogranièena postavlja se pitanje koji od partnera (ili svi), i koliko, sudjeluju svojom imovinom izvan poduzeæa u podmirivanju obveza poduzeæa prema poslovnim partnerima? Ovakva poduzeæa u pravilu vode zasebno knjigovodstvo, tj. ona su u pravom smislu rijeèi «poduzeæa» koja imaju zasebni pravni subjektivitet odvojen od kuæanstava. U nashoj, hrvatskoj gospodarskoj praksi ovakva poduzeæa su poznata pod kraticom d.o.o., ako se radi o ortashtvima s ogranièenom odgovornoshæu.

Dionièka drushtva (korporacije) su najslo enije forme poduzeæa. Ona su obièno u vlasnishtvu velikog broja zajednièkih (kolektivnih) vlasnika dionièara. Svaki dionièar posjeduje odreðeni broj vlasnièkih certifikata (vauèera) ili dionica koje daju dionièaru pravo da sudjeluje u raspodjeli dobiti proporcionalno broju dionica koje posjeduje. Ovakva poduzeæa kotiraju na efektivnim burzama gdje dionièari posredstvom burzovnih meshetara (brokera i dealera) prodaju i kupuju dionice. Kod dionièkih drushtava je Uprava poduzeæa odvojena od vlasnika (dionièara), ona vodi poduzeæe i odluèuje o raspodjeli dobiti na dionièare (isplata dividendi) i o dijelu koji æe se reinvestirati (zadr ana dobit). Glavni cilj Uprava dionièkih drushtava je maksimizacija vrijednosti dionica na efektivnim burzama, tj. maksimizacija tr ishne vrijednosti dionièkog kapitala (neto vrijednosti poduzeæa).

Nekada dionièka drushtva iskazuju vrijednosti svojih dionica u nominalnom izrazu (tzv. par vrijednost). Hoæe li dionice vrijediti na burzi vishe ili manje od njihove nominalne vrijednosti ovisi o tekuæim rezultatima poduzeæa, ali josh vishe o oèekivanim rezultatima poduzeæa u buduænosti. Za raspodjelu dobiti u dionièkim drushtvima va no je naglasiti da postoje dvije vrste dionica koje daju razlièita prava svojim trenutnim vlasnicima. Prva vrsta dionica su tzv. obiène dionice a druga su tzv. povlashtene dionice. Razlikovanje ove dvije osnovne vrste dionica je posebno va no u kontekstu rapodjele dobiti u dionièkim drushtvima, o èemu æe u nastavku biti vishe govora.

Obièni dionièari su rezidualni vjerovnici poduzeæa, tj. njihova potra ivanja prema dionièkom drushtvu su zadnja na listi prioriteta. Drugim rijeèima ova grupa dionièara nosi puni rizik poslovanja, a to znaèi: dijeli dobit kada je ima ali i gubitak kada je on ostvaren. Preferirani dionièari su na listi vjerovnika ispred obiènih dionièara, tj. oni imaju pravo na fiksni prinos na svoje povlashtene dionice ako je ostvarena dobit. Nekada (radi se o tzv. participativnim povlashtenim dionicama) povlashteni dionièari mogu ostvariti i prinos veæi od fiksnog ugovorenog (u sluèaju kada postoji dobit), ali tek nakon shto se obiènim dionièarima isplati dividenda jednaka preferiranim dividendama). Meðutim, ne smije se zaboraviti da je raspodjela dobiti u rukama Uprava dionièkih drushtava te da one mogu odluèiti ne isplatiti dobit èak i kada je ona ostvarena, veæ da cijelu dobit u interesu dionièara (podizanja tr ishne vrijednosti dionica) treba reinvestirati. Izuzetak od ovog pravila su tzv. Kumulative povlashtene dionice, koje povlashtenim dionièarima daju pravo na isplatu dividendi iz ranijih razdoblja kada isplata nije bilo, kao i na isplatu dividendi iz tekuæeg razdoblja; prije nego shto se isplate dividende obiènim dionièarima.

Buduæi da je raspodjela profita u dionièkim drushtvima regulirana zakonski puno preciznije nego li je to sluèaj s ortaèkim drushtvima, poèet æemo s primjerima raspodjele dobiti upravo u dionièkim drushtvima.

Primjer 6: Poduzeæe XXX, je emitiralo 1,000 preferiranih dionica s 5%-nim prinosom na nominalnu vrijednost preferirane dionice od 750 kuna i 10,000 obiènih dionica. Uprava poduzeæa je objavila isplatu dividendi od 375,000 kuna. Kolike æe biti isplate na (a) povlashtene dionice (b) na obiène dionice?

Rjeshenje: (a) Preferirane dividende se uvijek raèunaju prve, kao shto slijedi:

Ukupne prefer. dividende = % x Nominalna vrijednost x (broj povlashtenih dionica)

5% x 750 kuna = 37,5 kuna je Dividenda na jednu Preferiranu dionicu

37,5 x 1000 = 37,500 kuna

(b) 375,000 kuna Ukupna dividende

37,500 kuna Preferirane dividende

___________

337,500 kuna Dividende isplaæene na obiène dionice,

Dividenda na jednu obiènu dionicu iznosi 33,75 kuna = 337,500 / 10,000 obiènih dionica

Primjer 7: Zbog loshih poslovnih rezultata tijekom sljedeæe godine poslovanja poduzeæe XXX iz Primjera 6 je deklariralo dividendu od samo 33,750 kuna. Ako poduzeæe ima 1,000 preferiranih dionica s 5%-nim prinosom na nominalnu vrijednost preferirane dionice od 750 kuna i 10,000 obiènih dionica kolika æe biti isplaæena dividenda po jednoj dionici?

(a) Dividenda po jednoj povlashtenoj dionici

(b) 0 kuna Dividenda po jednoj obiènoj dionici

Primjer 8: Dionièko drushtvo YYY tijekom proshle godine nije uopæe isplatilo dividendu. Tijekom ove, tekuæe godine poduzeæe je deklariralo dividendu od 2,437,500 kuna. Poduzeæe posjeduje 100,000 obiènih dionica i 25,000 povlashtenih dionica s 6%-nim prinosom na nominalnu vrijednost kumulativne povlashtene dionice od 375 kuna. Kolika æe biti isplaæena dividenda po dionici za obje vrste dionica?

(a) 6% x 375 nominalne vrijednosti = 22,5 kuna Dividenda po

kumulativnoj povlashtenoj dionici

(za jednu godinu)

x 2 Godine

_____________

45 kuna Dividenda po

kumulativnoj povlashtenoj dionici

(ukupno tijekom 2 godine)

45 kune x 25,000 dionica = 1,125,500 kuna

2,437,500 kunaUkupne dividende

1,125,500 kuna Preferirane dividende

_____________________________________

1,312,000 kuna Ukupne dividende na obiène

dionice

Dakle, 45 kuna je plaæeno na svaku povlashtenu dionicu, a 13,2 kune na svaku obiènu dionicu.

Vrlo va an pokazatelj koji mjeri uspjeshnost dionièkog drushtva je zarada (neto dobit nakon oporezivanja) po jednoj obiènoj dionici. Naime, dionièari nisu samo zainteresirani za tekuæu dividendu (dio dobiti koji se izvlaèi iz dionièkog drushtva) veæ su jednako tako zainteresirani znati koliki je dio dobiti reinvestiran (zadr ana dobit), jer o visini dobiti koja se reinvestira u poduzeæe ovisi njegov potencijal da dalje raste i isplati buduæe dividende. Ako dionièaru ustreba novac danas, on se neæe brinuti zbog poveæanog reinvestiranja dobiti, jer on novac ulo en u kupnju dionica mo e povratiti prodajom dionica na burzi. Ako cijene dionica na burzi budu rasle on æe ostvariti kapitalnu dobit (engl. capital gain), ako budu padale ostvarit æe kapitalni gubitak (engl. capital loss). Buduæi da dionièari ostvaruju dohodak po dvije osnove: iz dividendi i kapitanog dobitka, ono shto izgube na dividendi zbog jaèeg reinvestiranja trebali bi dobiti na kapitalnom dobitku. Ovo je upravo argument kako Uprave poduzeæa obrazla u na Skupshtini dionièara svoje razloge za isplatu manje dividende i odluku da veæi dio dobiti reinvestiraju.

U zaradu (neto dobit nakon oporezivanja) koja se alocira na obiène dionice ne ulazi dividenda isplaæena na povlashtene dionice. Ovo je sasvim prirodno s obzirom da povlashtena dividenda, zbog svojeg fiksnog karaktera, èini neki oblik obveze vrlo slièan kamati koju poduzeæe isplaæuje svojim kreditorima. Stoga je formula za zaradu po obiènoj dionici:

Formula 3: Zarada po jednoj obiènoj dionici

Primjer 9: Poduzeæe ZZZ je ostvarilo neto dohodak od 10,000,000 kuna. Uprava poduzeæa je deklarirala dividendu u iznosu od 6000,000 kuna; ostatak neto dohotka Uprava je reinvestirala u proshirenje tvornice. Poduzeæe je emitiralo 50,000 obiènih dionica i 75,000 povlashtenih dionica s 8%-nim prinosom na nominalnu vrijednost povlashtene dionice od 500 kuna.

(a)Kolika je bila dividenda po jednoj dionici?

(b)Kolika je bila zarada po jednoj obiènoj dionici?

Rjeshenje:

(a) 8% x 500 kuna = 40 kune Dividenda po povlashtenoj

dionici

40 kune x 75,000 povlashtenih dionica = 3000,000 kuna Ukupne povlashtene dividende

6000,000 kuna Ukupne dividende

- 3000,000 kuna Povlashtene dividende

____________

3000,000 kuna Dividende na obiène dionice

Dividenda po jednoj

obiènoj dionici

(c)Upotrijebimo li formulu (3) dolazimo do Zarade po jednoj obiènoj dionici.

Zarada po obiènoj dionici

Do sada je bilo govora o raspodijeli dobiti u dionièarskim drushtvima, koja je prilièno definirana jer se radi o najslo enijoj formi poduzeæa s jasno definiranim formalnim pravilima raspodijele dobiti. U nastvaku æe biti rijeèi o raspodijeli dobiti u ortaèkim drushtvima, gdje zbog nepostojanja formalne procedure raspodjele treba pribjeæi cijeloj lepezi razlièitih pravila za raspodijelu.

Èest naèin raspodijele dobiti izmeðu poduzeæa je najjednostavniji moguæi pristup, a to je: raspodijela dobiti na jednake dijelove za svakog poslovnog partnera.

Primjer 10: Jednolika raspodijela

Tri poslovna partnera su osnovala ortaèko drushtvo bez formalnog ugovora o naèinu raspodijele dobiti. Tijekom tekuæe poslovne godine poduzeæe je ostvarilo 390,000 kuna neto dobiti. Svaki od partnera (ortaka) je investirao u poduzeæe sljedeæe iznose 140,000 kuna, 80,000 kuna i 110,000 kuna. Koliko æe dobiti otpasti na svakog pojedinog ortaka?

Rjeshenje:

Drugi naèin raspodijele je raspodijela prema unaprijed ugovorenim omjerima oko kojih se ortaci unaprijed usuglase. Ovakva raspodijela se rijeshava obiènim raèunom razdiobe koji je formalno opisan u jednad bama (1.1.) - (1.7.)

Primjer 11: Raspodijela prema unaprijed ugovorenim omjerima

Nakon shto su razmotrili oba kriterija za raspodijelu dobiti: investicije i radno vrijeme koje su ulo ili u business tri ortaka (partnera) iz Primjera 10 su se dogovorili da raspodijele dobit (ili gubitak) u omjerima 4:3:6. Treba izvrshiti raspodijelu dobiti od 390,000 kuna prema ovako dogovorenim omjerima.

Rjeshenje:

Zadatak æemo rijeshiti jednostavnim raèunom diobe:

D1 + D2 + D3 = 390,000 kuna

D1 : D2 : D3 = 4 : 3 : 6

Faktor proporcionalnosti k je:

A dobit koja otpada na svakog od tri partnera Di (i = 1,...,3) iznosi:

Prvi partnerx1 = k a130,000 x 4120,000

Drugi partnerx2 = k a230,000 x 3 90,000

Treæi partnerx3 = k a330,000 x 6180,000

Ukupna neto dobit 390,000

Primjer 12: Znajuæi da su tri ortaka iz Primjera 11 raspodijelila dobit u omjerima 4 : 3 : 6 , a da su ulo ila novac u zajednièki pothvat kao u primjeru 10; te da su sva tri posvetila businnesu 1848 sati godishnje, odredite koliko je godishnje sati radio svaki od ortaka?

Rjeshenje: Ovdje se pretpostavlja da su tri ortaka koristila dva kriterija za raspodijelu: investicije i ulo eni rad u business, te da su kod raspodijele slijedili pravila slo enog raèuna diobe.

D1 + D2 + D3 = 390,000 kuna

D1 : D2 : D3 = 14 : 8 : 11

= c1 : c2 : c3

___________

4: 3 : 6

Tra e se nepoznanice c1, c2, c3. Lako je uoèiti da ove nepoznanice iznose: . Sada ukupni godishnji broj sati od 1848 treba raspodijeliti razmjerno gornjim omjerima. Ukoliko kratimo prvi omjer i svedemo ga na ; naðemo najmanju zajednièku mijeru za brojeve 7,8,11 (najmanja zajednièka mijera za ova tri broja je 616) i zbrojimo razlomke da bismo dobili zbroj ; tada udjeli ortaka u zajednièkim radnim satima iznose: ; ; . Upotrijebivshi tri dobivena omjera za razdiobu dobivamo broj radnih sati za svakoga od tri partnera: 0,237 x 1848 438 sati za prvog ortaka, 0,311 x 1848 575 sati za drugog ortaka i , 0,452 x 1848 835 sati za treæeg ortaka.

Vrlo èest, mo da i najprirodniji, naèin raspodijele dobiti je raspodjela dobiti proporcionalno investicijama svakog od ortaka.

Primjer 13: Raspodijela prema investicijama svakog od ortaka

Ortaci A i B zapoèeli su business s investicijama od 75,000 kuna partnera A i 60,000 kuna partnera B. Ortak B je kasnije investirao josh 45,000 kuna. Njihov ortaèki ugovor je predvidio da æe oni dobit, odnosno gubitak dijeliti proporcionalno njihovim originalnim investicijama. Koliko æe dobiti od 54,000 kuna pripasti svakome od njih?

Rjeshenje: Ponovo primjer jednostavne diobe,

Zadatak æemo rijeshiti jednostavnim raèunom diobe:

D1 + D2 = 54,000 kuna

D1 : D2 = 75 : 60

Faktor proporcionalnosti k je:

A dobit koja otpada na svakog od partnera Di (i = 1,2) iznosi:

Prvi partnerx1 = k a1400 x 75 30 000,0

Drugi partnerx2 = k a2400 x 60 24 000,0

Ukupna neto dobit 54 000,0

Primjer 14: U Primjeru 13 su ortaci razdijelili dobit razmjerno originalnim investicijama, meðutim, sljedeæe godine poslovanja oni mogu raspodijeliti dobit razmjerno investicijama koje su zateèene na poèetku te poslovne godine. Raspodjela se ponovi vrshi jednostavnim raèunom diobe, ali sada s novim omjerima. Naime, prvi ortak na poèetku druge poslovne godine i dalje ima investiciju od 75,000 kuna, dok drugi ortak ima investiciju od 60,000 kuna + 45,000 kuna = 105,000 kuna.

Rjeshenje: Primjer14 je identièan Primjeru 13, jedina je razlika u novim omjerima,

Zadatak æemo, josh jednom, rijeshiti jednostavnim raèunom diobe:

D1 + D2 = 54,000 kuna

D1 : D2 = 75 : 105

Faktor proporcionalnosti k je:

A dobit koja otpada na svakog od partnera Di (i = 1,2) iznosi:

Prvi partnerx1 = k a1300 x 75 22 500,0

Drugi partnerx2 = k a2300 x 105 31 500,0

Ukupna neto dobit 54 000,0

Ortaci mogu poslovati i naèin da se smijenjuju razdoblja investiranja (ulaganja novca u zajednièki pothvat) s razdobljima dezinvestiranja (povlaèenja novca iz zajednièkog pothvata). U ovakvim sluèajevima kao kriterij raspodijele se najèeshæe koriste prosjeène investicije gdje se za uprosjeèivanje (vaganje) investicija koriste duljine razdoblja unutar kojih se investicije ne mijenjaju (ostaju konstantnima). Pogledajmo sljedeæi primjer:

Primjer 15: Raspodijela dobiti prema prosjeènim mjeseènim investicijama svakog od ortaka

Ortaci C i D su zapoèeli poslovanje 1. sijeènja, C je investirao 30,000 kuna, i svoju investiciju nije promijenio do kraja godine. D je najprije investirao 43,500 kuna 1. sijeènja; 1. svibnja on je povukao 1500 kuna iz poslovanja; da 1. kolovoza ponovo ulo io 6000 kuna u poslovanje. Ako se profit raspodijeljuje prema prosjeènim mjeseènim investicijama na svakog od partnera, koliko æa pripasti svakom od njih od zajednièke dobiti koja je iznosila 93,750 kuna?

Rjeshenje: Odmah je oèito da prosjeèna mjeseèna inveticija za prvog partnera iznosi 30,000 kuna, buduæi da on nije mijenjao svoj ulog tijekom cijele godine.

Prosjeènu investiciju za drugog partnera treba izraèunati i ona iznosi:

Datum investiranjaPromjena investicija (+/-)Iznos investicijeBroj mjeseci unutar kojih se investicije nisu mijenjale

Sijeèanj 1-43,500x4174,000 kuna

Svibanj 1- 150042,000x3126,000 kuna

Kolovoz 1+ 600048,000x5

12240,000 kuna

540,000 kuna

Da bi se doshlo do prosjeènih mjeseènih investicija za partnera D iznos od 540,000 kuna treba podijeliti s 12, tj. prosjeèna mjeseèna investicija za partnera D iznosi . Omjer inveticija partnera C naprama partneru D iznosi 30,000 kuna : 45,000 kuna = 2 : 3. Ponovo promjenom jednostavnog raèuna diobe, kao i u Primjeru 14 dolazimo do omjera i koji pomno eni s 93,750 zajednièke neto dobiti daju 37,500 kuna za partnera C i 56,250 kuna za partnera D.

Buduæi su ortaèka drushtva takve forme poduzeæa u kojima plaæe ortaka nisu strogo odvojene od dobiti koju oni povlaèe iz poduzeæa, èesto se ukupni dohodak ortaèkog drushtva raspodijeljuje na plaæe i dobit ortaka u jednom potezu. Pogledajmo sljedeæi primjer:

Primjer 16: Partneri X, Y i Z su se dogovorili da se partneru X isplati plaæa od 75,000 kuna, parneru Y plaæa od 90,000 kuna te da æe oni meðusobno podijeliti preostalu dobit ili gubitak u omjeru 4:3:5. Ako je ortaèko drushtvo ostvarilo dohodak od 300,000 kuna, koliko æe od njega pripasti svakom partneru?

Rjeshenje: Prema ortaèkom ugovoru za raspodijelu na ortake ostaje sljedeæi dohodak,

Plaæe ortacima X i Y: 75,000 kuna + 90,000 kuna = 165,000 kuna

300,000 kuna

-165,000 kuna

___________

135,000 kuna

Primjenom jednostavnog raèuna diobe za raspodijelu dobiti od 135,000 kuna koriste se omjeri , i , tako da udjeli partnera X, Y i Z u dobiti iznose:

X dobiva ili od 135,000 kuna

x 135,000 kuna

45,000 kuna

Y dobiva ili od 135,000 kuna

x 135,000 kuna

33,750 kuna

Z dobiva od 135,000 kuna

x 135,000 kuna

56,250 kuna

Ukupna dobit za raspodijelu 135,000 kuna

Sljedeæa tablica prikazuje raspodijelu ukupnog dohotka ortaèkog drushtva na plaæe i dobit.

XYZPROVJERA

Plaæe 75,000 kn 90,000 kn-120,000 knUdio X-a

Dobit 45,000 kn 33,750 kn 56,250 kn 123,750 knUdio Y-na

56,250 knUdio Z-a

Ukupni dohodak120,000 kn123,750 kn 56,250 kn 300,000 kn

I na kraju, pokazat æemo kombinaciju, koja se èesto sreæe u praksi ortaèkih drushtava, a to je èinjenica da se ortake tretira djelomièno kao kreditore (zajmodavce) ortaèkog drushtva, a djelomièno kao njegove investitore (vlasnike). Ortaci s tako ostvaruju dvije vrste dohotka: kamate (kao kreditori) i dobit (kao vlasnici). Pogledajmo primjer:

Primjer 17: Ortaci R i S zapoèinju zajdnièko poslovanje investicijom od 112,500 kuna ortaka R (tajni ortak) i 41,250 kuna ortaka S. Oni su se, isto tako, dogovorili da isplate 8%-ne kamate na investicije svakog od partnera; da isplate plaæu ortaku S u iznosu 75,000 kuna, te da ostatak dohotka (dobit odnosno gubitak) podijele meðusobno u jednakim dijelovima. (a) Raspodijelite dobit od 139,800 kuna (b) Raspodijelite neto dobit od 81,300 kuna.

Rjeshenje: Kamate koje æe na svoje investicije dobiti svaki ortak iznose:

(a)

RS

Investicija112,500 kuna41,250 kuna

Kamatna stopax 8%x 8%

Kamate9000 kuna3,300 kuna

Najprije treba oduzeti kamate i plaæe, a tek tada raspodijeliti preostalu dobit:

9,000 kuna 139,800 kuna Ukupna dobit

+3,300 kuna - 12,300 kuna Kamate

12,300 kuna 127,500 kuna

- 75,000 kuna Plaæe

52, 500 kuna Dio dobiti za raspodijelu

(50%/50%)

Na kraju raspodjela izgleda ovako:

RSPROVJERA

Kamate9,000 kn3,300 kn 35,250 knUdio R-a

Plaæe- 75,000 kn 104,550 knUdio S-a

Dobit 26,250 kn 26,250 kn 139,800 knUkupna neto dobit

Ukupno 35,250 kn 104,550 kn

(b)

Da je ortaèko drushtvo ostvarilo svega 81,300 kuna dobiti, raspodjela bi izgledala:

81,300 kuna Ukupna dobit

- 12,300 kuna Kamate

69,000 kuna

- 75,000 kuna Plaæe

- 6,000 kuna Dio dobiti za raspodijelu

(50%/50%)

I na kraju, svaki bi ortak sudjelovao u neto dobiti sa sljedeæim iznosima:

RSPROVJERA

Kamate9,000 kn3,300 kn 6,000 knUdio R-a

Plaæe- 75,000 kn 75,300 knUdio S-a

Dobit - 3,000 kn - 3,000 kn 81,300 knUkupna neto dobit

Ukupno 6,000 kn 75,300 kn

VERI NI RAÈUN

Veri ni raèun je samo posebni oblik pravila trojnog (ovo pravilo je definirano u Lekciji broj II), kada su sve velièine meðusobno upravo razmjerne. Zapravo, veri ni raèun je specifièni shematski postupak iznala enja odnosa izmeðu dviju velièina posredno preko drugih velièine koje su meðusobno ovisne, ali su ovisne i o ove dvije velièine èiji se odnos tra i. Ime veri ni raèun dolazi upravo otuda shto se meðusobni odnosi uzajamno ovisnih velièina mno e uzastopno lanèano (veri no), kao shto su poredane karike (èlanci) u jednome lancu.

Ovo je vidljivo iz sljedeæeg Primjera:

Primjer 18: 15 kg robe A stoji jednako kao 5 kg robe B; 7 kg robe B stoji jednako kao 9 litara robe C; 6 litara robe C stoji jednako kao 14 m2 robe D. Koliko stoji 1 kg robe A ako 3 m2robe D stoje 9000 kuna.

Shematski se zadatak 18 mo e predoèiti ovako:

Tablica 2: Formalno pravilo veri nog raèuna

X kn ?1 kg robe A

15 kg robe A5 kg robe B

7 kg robe B9 litara robe C

6 litara robe C14 m2 robe D

3 m2 robe D9000 kuna

Slijedeæi «lanèano pravilo» upravnog omjera (proporcije) vidi se da 1 m2 robe D vrijedi . Da bi se vidjelo koliko vrijedi 1 litra robe C najprije bi 3000 kuna treba pomno iti s 14 (14 m2 robe D) i podijeliti sa 6 (6 litara robe C); tako se dobije da 1 litra robe C vrijedi .

Ukoliko se pravilo «lanèanog mno enja» nastavi dosljedno sve do robe A dobije se da vrijednost jednog kilograma robe A iznosi . Lako je uoèiti da se mo e primijeniti formalno pravilo veri nog raèuna, a ono glasi:»umno ak brojeva na desnoj strani tablice treba podijeliti s umnoshkom brojeva na lijevoj strani tablice da bi se dobila nepoznata velièina X.

Treba uoèiti da za «veri nik» vrijede 4 jednostavna pravila:

a)uvijek se poèinje s nepoznatom velièinom ( pitanjem),

b)u svakom pojedinom retku velièine su ekvivalentne (jednake po vrijednostima),

c)svakoj mjernoj jedinici na desnoj strani odgovara istovrsna mjerna jedinica na lijevoj strani,s time shto se ona upisuje u jedan redak ni e,

d)veri nik se zavrshava istom mjernom jedinicom s kojom se i zapoèinje (u Tablici 2 ova mjerna jedinica je kuna).

Najpoznatija primjena veri nog raèuna je u arbitra i devizama na financijskim tr ishtima (efektivnim burzama). Burzovni meshetari (dealeri i brokeri) su zainteresirani da plate svoju obvezu odnosno da naplate svoje potra ivanje na najpovoljniji naèin s obzirom na razlièitost teèajeva za iste devize na razlièitim burzama (arbitra a za izravnanje). Isti burzovni meshetari mogu biti zainteresirani ostvariti maksimalnu zaradu kupnjom deviza tamo gdje su one najjeftinije i njihovom prodajom tamo gdje su ove iste devize najskuplje (arbitra a na diferenciju).

Arbitra a za izravnanje mo e biti izravna kada su poznata dva stalna tr ishta na kojima se trguje a tra i se deviza u kojoj æe se najpovoljnije platiti obveza odnosno naplatiti potra ivanje, ili neizravna kada je poznata deviza u kojoj æe se izvrshiti transakcija (platiti obveza odnosno naplatiti potra ivanje); ali nije poznato tr ishte preko kojeg æe se transakcija obaviti.Isto pravilo vrijedi i za prosuðivanje je li jedna arbitra a na diferenciju izravna ili neizravna.

U nastavku dajemo prikaz sve 4 vrste arbitra e:

a)izravna arbitra a za izravnanje

Primjer 19: Tvrtka iz Frankfurta ispituje kojom æe devizom podmiriti dugovanje od 50000 funti (GBP) na najpovoljniji naèin (s najmanjom svotom EURA), tj. koliko æe EURA biti potrebno za podmirenje 1 GBP duga, ako su u sljedeæoj tablici prikazane sve kotacije deviza na burzama u Frankfurtu i u NewYorku ?

U Frankfurtu notira U Londonu notira:

deviza Zuricha 0,682 deviza Zuricha 2,334

deviza NewYorka 1,023 deviza NewYorka 1,556

deviza Londona1,590 deviza Frankfurta1,592

Du niku na raspolaganju stoje 4 moguænosti:

a) Kupiti shvicarski franak doma (u Frankfurtu) i proslijediti ga u London, gdje æe ga tvrtka iz Londona konvertirati u funte.

x EUR1 GBP

12,334CHF

10,682EUR

x1,5911

b) Kupiti dolar doma (u Frankfurtu) i proslijediti ga

u London, gdje

æe ga tvrtka iz Londona konvertirati u funte.

x EUR1 GBP

11,556USD

11,023EUR

x1,5919

c)Kupiti doma (u Frankfurtu) funte i doznaèiti ih u London.

x EUR1 GBP

11,590EUR

x1,5898

d)Kupiti izravno u Londonu funte i podmiriti dug.

x EUR1 GBP

11,592EUR

x1,5920

Vidi se da je za du nika iz Frankfurta najpovoljnija varijanata c) kupovina funti u Frankfurtu i doznaka u London radi konverzije u funte. Du nik iz Frankfurta æe trebati platiti 79941,255 EURA (=50000 x 1,5898).

b)neizravna arbitra a za izravnanje

Primjer 20: Tvrtka iz Frankfurta (vjerovnik) potra uje od tvrtke i Londona 50000 funti (GBP.) Ona ispituje preko kojeg tr ishta æe ona na najpovoljniji naèin (s najveæom svotom EURA), podmiriti svoje potra ivanje ? Kotacije deviza na tri tr ishta (Zurich, New York i London) su prikazane u sljedeæoj tablici:

U Frankfurtu notiradeviza Londona notira u:

deviza Zuricha 0,682u Zurichu 2,336

deviza NewYorka 1,023u NewYorka 1,542

deviza Londona1,590

Vjerovniku iz Frankfurta ostaju tri potencijalna tr ishta preko kojih on mo e namiriti svoje potra ivanje:

a)vjerovnik daje nalog du niku da mu potra ivanje doznaèi preko Zuricha,

x EUR1 GBP

12,336CHF

10,682EUR

x1,5927Rjeshenje 1

b)vjerovnik daje nalog du niku da mu potra ivanje doznaèi preko New Yorka,

x EUR1 GBP

11,542USD

11,023EUR

x1,5779Rjeshenje 2

c)vjerovnik daje nalog du niku da mu potra ivanje isplati direktno u funtama, nakon èega on ove funte u Frankfurtu zamjenjuje za EURE,

x EUR1 GBP

11,590EUR

x1,5898Rjeshenje 3

Oèito je da vjerovnik iz Frankfurta za svaku funtu potra ivanja dobiva najvishe EURA ako potra ivanje naplati preko Zuricha (1 GDP = 1,5927). Za 50000 funti svojega potra ivanja vjerovnik æe dobiti 79633,781 EURA.

c)izravna arbitra a na diferenciju

Primjer 21: Na burzama u Frankfurtu i Tokiju zabilje eni su odreðenog datuma ovi teèajevi:

U Frankfurtu notira

U Tokiju notira

deviza Zuricha 0,682 deviza Zuricha 82,389

deviza NewYorka 1,023 deviza NewYorka 123,583

deviza Londona1,590 deviza Londona 192,338

deviza Tokija0,008

Izvrshite arbitra u za jednu banku iz Frankfurta. Kolika bi bila maksimakna zarada te banke ako ona u transakciju ulo i 50000 EURA ?

Buduæi da su zadana dva stabilna tr ishta (Frankfurt i Tokijo) banka iz Frankfurta ispituje koja od deviza iz primjera 21 je relativno najjeftinija u Frankfurtu (u odnosu na Tokijo), a koja od gornjih deviza je relativno najjeftinija u Tokiju (u odnosu na Frankfurt). Banka æe prvu devizu kupiti u Frankfurtu za EURE i prodati je u Tokiju za jene. U Tokiju æe za jene kupiti drugu devizu i njome u Frankfurtu ponovo kupiti EURE. Na ovaj naèin banka æe ostvariti maksimalnu zaradu u EURIMA jer kupuje one devize koje su relativno najjeftinije (usporeðujuæi dva stabilna tr ishta), a prodaje one devize koje su relativno najskuplje (opet usporeðujuæi dva stabilna tr ishta).

Veri ni raèun za tri devize iz primjera 21 izgleda ovako:

x EUR1 USD

1123,583JPY

10,008EUR

(Frankfurt)1,023

(Tokijo)1,019

apsolutna diferencija 0,004

relativna diferencija 4,301350986

x EUR1 GBP

1192,338JPY

10,008EUR

(Frankfurt)1,019

(Tokijo)1,585

apsolutna diferencija -0,567

relativna diferencija -556,346671

x EUR1 CHF

182,389JPY

10,008EUR

(Frankfurt)1,585

(Tokijo)0,679

apsolutna diferencija 0,906

relativna diferencija 571,6417181

Ako pogledamo apsolutne i relativne diferencije vrijednosti dolara, funte i shvicarskog franka na tr ishtima Frankfurta i Tokija vidimo je funta relativno najjeftinija u Frankfurtu (jasno, u usporedbi s Tokijem - najveæa negativna apsolutna i relativna diferencija); dok je shvicarski franak relativno najjeftiniji u Tokiju (opet, u usporedbi s Frakfurtom - najveæa pozitivna apsolutna i relativna diferencija). Banka æe prema tome kupiti funte u Frankfurtu EURIMA, ovim istim funtama u Tokiju kupiti jene; kupljenim jenima kupiti u Tokiju shvicarske franke, kojima æe na kraju u Frankfurtu kupiti EURE.

Za sve ove kupoprodaje prikazujemo «veri nike»:

Kupnja devize Londona u Frankfurtu

x GBP50000 EUR

1,5901,000GBP

x31450,000

Prodaja devize Londona u Tokiju

x JPY31450,000GBP

1,000192,338JPY

x6049015,706JPY

Kupnja devize Zuricha u Tokiju

x CHF6049015,706JPY

82,3891,000CHF

x73419,849

Prodaja devize Zuricha u Frankfurtu

x EUR73419,849CHF

1,0000,682EUR

x50047,617EUR

50000,000

Zarada47,617

Zarada iznosi 47,617 EURA

d)neizravna arbitra a na diferenciju

Primjer 22: Gdje æe banka iz Velike Britanije najjeftinije kupiti EURE, a gdje æe ih najskuplje prodati; ako:

deviza Frankfurta notira u:u Londonu notira:

u Londonu1,049

u NewYorku1,023deviza New Yorka 1,024

U Zurichu0,682deviza Zuricha 1,051

«Veri nici» za obraèun transakcija za sva tri tr ishta izgledaju ovako:

Tr ishte NewYork

x EUR1 GBP

11,024USD

1 1,023EUR

x =1,048

Tr ishte Zurich

x EUR1 GBP

11,051 CHF

1,000 1,000 EUR

x =1,0512

Tr ishte London

x = 1,0490

Evidentno je da se za jednu funtu u Zurichu dobiva relativno vishe EURA (1,0512) nego li u New Yorku (u New Yorku se za jednu funtu dobiva samo 1,048 EURA). Prema tome banka æe kupiti shvicarske franke u Londonu prodajom funti, ovim francima kupit æe u Zurichu EURE kojima æe u New Yorku kupiti dolare za koje æe (na kraju) u New Yorku ponovno kupiti funte. Na ovaj naèin banka ostvaruje maksimalnu zaradu jer je kupila EURE u Zurichu, gdje su oni relativno jeftiniji; a prodala ih u New Yorku gdje su oni relativno skuplji.

Maksimalnu zaradu izraèunavamo «veri nicima», a oni izgledaju ovako:

Kupnja devize Zuricha u Londonu

x EUR50000GBP

11,051CHF

x =52560,684CHF

Kupnja u Zurichu devize Frankfurta

x EUR53560,684CHF

1,0001,051EUR

x55252,510EUR

Prodaja u NewYorku devize Frankfurta za USD

x USD55252,510EUR

1,0231,000USD

x54009,329

Kupnja u NewYorku devize Londona za devizu NewYorka (za USD)

x GBP54009,329USD

1,0241,000GBP

x52741,377

Zarada52741,377

50000,000

2741,377

Banka iz Velike Britanije ostvaruje zaradu od 2741,337 funti.